不確定切換時滯奇異系統(tǒng)的魯棒Ｈ∞ 控制

付主木，高愛云，費樹岷
河南科技大學電子信息工程學院，河南洛陽

河南科技大學車輛與動力工程學院，河南洛陽

東南大學自動化學院，江蘇南京

摘　　　要：研究一類由任意有限多個具有參數不確定性和狀態(tài)時滯的奇異子系統(tǒng)組成的切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒Ｈ∞控制問題。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數方法和凸組合技術，給出由矩陣不等式表示的控制器存在的充分條件，并設計了相應的子控制器和切換規(guī)則。采用變量替代方法，將該矩陣不等式轉化為一組線性矩陣不等式（ＬＭＩｓ）。較后給出電力系統(tǒng)中一個求解狀態(tài)反饋控制器增益矩陣的仿真算例證明結論的有效性。研究結果表明，通過切換，閉環(huán)系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間上的每個點都滿足魯棒Ｈ∞性能，而并不要求每個子系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間上都滿足魯棒Ｈ∞性能，甚至也不要求其漸近穩(wěn)定。

關　鍵　詞：切換系統(tǒng)；奇異系統(tǒng)；魯棒Ｈ∞控制；狀態(tài)反饋；狀態(tài)時滯；線性矩陣不等式

１　引　言
時滯現象廣泛存在于電力、通信、化工等實際系統(tǒng)中，近年來，針對線性時滯系統(tǒng)的研究已經取得了較多成果［１�玻玻�，然而針對切換時滯系統(tǒng)的研究尚不多見。文獻［３�玻矗莘謩e研究了連續(xù)型和離散型切換時滯線性系統(tǒng)的可控性問題，文獻［５］研究了切換時滯線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題。利用凸組合方法，文獻［６］研究了一類不確定離散切換模糊時滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題，文獻［７］主要研究一類不確定切換組合系統(tǒng)Ｈ∞ 意義下魯棒穩(wěn)定性問題，文獻［８］給出了時滯依賴的不確定切換系統(tǒng)的帶記憶的Ｈ∞ 魯棒控制的一種方法，但是所給出的矩陣不等式條件不是線性矩陣不等式，必須用迭代法或施加較強的約束才可求解。另外，文獻［９�玻保埃輰η袚Q時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進行了研究。本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數和線性矩陣不等式相結合的方法，研究了一類帶有參數不確定性的切換時滯奇異系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒Ｈ∞ 控制問題，給出了狀態(tài)反饋控制Ｈ∞ 器和對應切換規(guī)則的存在條件和設計方法，并進行了仿真驗算。

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