分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)的ＳＩＭＵＬＩＮＫ實(shí)現(xiàn)

2014年01月26日13:35:04 本網(wǎng)站我要評(píng)論(2)字號(hào)：T | T | T

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鄭永軍，白　偉，薛生虎

（中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州　３１００１８）

摘　　　要：由于分?jǐn)?shù)階微積分具有“無限記憶” 的特點(diǎn)，采用分?jǐn)?shù)階微分方程能夠更全面準(zhǔn)確的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。目前對(duì)于由分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)所描述的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分析仿真主要是在ＭＡＴＬＡＢ的工作空間中完成的，而不能如對(duì)整數(shù)階系統(tǒng)的仿真分析可在ＳＩＭＵＬＩＮＫ環(huán)境下進(jìn)行�；诜�?jǐn)?shù)階微積分基本理論和ＳＩＭＵＬＩＮＫ模塊封裝技術(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)可在ＳＩＭＵＬＩＮＫ環(huán)境下對(duì)分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)進(jìn)行顯示、對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行分析的模塊。該模塊的調(diào)用與ＳＩＭＵＬＩＮＫ中整數(shù)階傳遞函數(shù)模塊的調(diào)用類似，具有便捷、直觀的特點(diǎn)。通過工程實(shí)例驗(yàn)證，所設(shè)計(jì)的模塊對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)可獲得較好的效果。

關(guān)　鍵　詞：分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)；分?jǐn)?shù)階微分算子近似化；ＳＩＭＵＬＩＮＫ；模塊封裝

１　引　言

目前大部分用微分方程描述的控制系統(tǒng)都是整數(shù)階的。然而，文獻(xiàn)［１］指出了實(shí)際系統(tǒng)通常都是分?jǐn)?shù)階的。

采用分?jǐn)?shù)階微分方程能更好的揭示對(duì)象的特性和行為，之所以將系統(tǒng)考慮為整數(shù)階是因?yàn)槠鋸?fù)雜性和缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。

對(duì)于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的仿真分析已有諸多學(xué)者開發(fā)了許多實(shí)用程序及工具。文獻(xiàn)［２］給出了一些分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析仿真的程序，可完成在ＭＡＴＬＡＢ工作空間下對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的顯示、基本代數(shù)運(yùn)算，階躍及任意輸入的響應(yīng)的求解、伯德圖及尼克爾斯圖的繪制。

文獻(xiàn)［３］開發(fā)了一個(gè)基于ＳＩＭＵＬＩＮＫ的分?jǐn)?shù)階微積分算子的整數(shù)階逼近的方法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模塊。

文獻(xiàn)［４-７］從連續(xù)和離散的角度對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分算子的近似方法進(jìn)行了比較分析，為分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的分析打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

但是現(xiàn)有分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的仿真分析絕大部分都都是在ＭＡＴＬＡＢ工作空間下完成的，而不能像整數(shù)階控制系統(tǒng)那樣能在ＳＩＭＵＬＩＮＫ環(huán)境下進(jìn)行。

基于上述原因，本文在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)之上，采用ＳＩＭＵＬＩＮＫ模塊封裝技術(shù)，設(shè)計(jì)出一個(gè)分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模塊，利用該模塊，再輔以文獻(xiàn)［３］所開發(fā)的模塊，便可對(duì)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)在ＳＩＭＵＩＬＩＮＫ環(huán)境下實(shí)現(xiàn)仿真分析。

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