多時滯線性連續(xù)系統(tǒng)的較優(yōu)Ｈ∞ 容錯控制

龔新平，羅躍生
哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱

哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱

摘　　　要：針對狀態(tài)具有多個時滯的線性連續(xù)系統(tǒng)，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法（ＬＭＩ），采用無時滯記憶的狀態(tài)反饋控制律，研究了在執(zhí)行器發(fā)生故障的情況下，連續(xù)多時滯系統(tǒng)的較優(yōu)Ｈ∞容錯控制問題。首先，給出了系統(tǒng)沒有干擾輸入時存在無記憶狀態(tài)反饋容錯控制器的一個充分條件；進一步，給出了在Ｈ∞ 擾動衰減指標約束下，系統(tǒng)存在無記憶狀態(tài)反饋Ｈ∞容錯控制器的一個充分條件；較后，給出了較優(yōu)無時滯記憶狀態(tài)反饋Ｈ∞ 容錯控制器的設計方法。仿真實例證明了所得較優(yōu)Ｈ∞容錯控制器設計方法的正確性和有效性。關　鍵　詞：連續(xù)系統(tǒng)；多時滯；線性矩陣不等式；Ｈ∞性能；較優(yōu)控制；容錯控制

１　引　言
在實際系統(tǒng)中，由于測量的不靈敏性、元件老化及傳輸延時等原因，系統(tǒng)中就會產生時滯。因此，時滯系統(tǒng)是更接近實際系統(tǒng)的模型，研究時滯系統(tǒng)的容錯控制問題具有重要的現(xiàn)實意義。近年來，有關連續(xù)時滯系統(tǒng)的容錯控制問題已有不少的研究成果［１�玻矗�。目前的許多研究成果都是只保證系統(tǒng)在傳感器或執(zhí)行器失效時的穩(wěn)定性，即所謂的完整性。然而，在實際應用中，僅僅保證穩(wěn)定性是不夠的，還要考慮到系統(tǒng)的性能要求［５�玻叮�。上述這些文獻都是基于狀態(tài)或者控制輸入具有單時滯的情況來進行研究的，而在實際工程系統(tǒng)中，有些時候可能碰到系統(tǒng)的狀態(tài)或者控制輸入具有多個時滯的情況，這方面的研究目前很少見，文獻［７�玻福葆槍�狀態(tài)具有多個時滯的線性連續(xù)系統(tǒng)，分別采用靜態(tài)輸出反饋和無時滯記憶的狀態(tài)反饋，給出了在執(zhí)行器和傳感器單獨發(fā)生故障的情況下，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的容錯控制器存在的充分條件，但是都沒有考慮系統(tǒng)的其他性能要求，且得到的結論是基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程的，不易求解。基于此，本文針對狀態(tài)具有多個時滯的線性連續(xù)系統(tǒng)，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法（ＬＭＩ），采用無記憶狀態(tài)反饋控制律，研究了在執(zhí)行器發(fā)生故障的情況下，連續(xù)多時滯系統(tǒng)的較優(yōu)Ｈ∞容錯控制問題。

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