基于改進差分進化的分數階PIλDμ參數整定

李創(chuàng)，王景成
上海交通大學 電子信息與電氣工程學院, 上海

摘      要：針對分數階PIλDμ控制器參數整定研究，回顧了分數階微積分的數學描述，提出了基于改進差分進化算法的分數階PIλDμ控制器參數整定方法，并利用Oustaloup、Euler、Tustin、Al-Alaoui方法實現了分數階微分算子。仿真結果表明，該算法計算精度高，收斂快，基于Euler、Al-Alaoui方法分數階微分算子所設計的控制器能滿足預設的性能指標，但Oustaloup、 Tustin分數階微分算子由于引入了額外的極點，影響了主導極點，不能滿足預設的性能指標。

關  鍵  詞：豎爐焙燒，生產指標，綜合自動化系統，智能優(yōu)化

1　引  言
 對于一些復雜的實際系統，如加熱爐等，采用分數階微分方程建立的模型比整數階模型更能反應系統本身的動態(tài)特性[1]。在分數階微積分理論的基礎上，作為整數階PID控制器的擴展，I.Podlubny提出了分數階PIλDμ控制器[1]，A.Oustaloup提出了CRONE控制器[2]。分數階PIλDμ控制器引入了積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的階次λ和μ，相比于整數階PID控制器，多了兩個可調節(jié)參數。已有研究結果表明，PIλDμ控制器參數可調節(jié)范圍更大，調節(jié)方法更靈活，魯棒性更強，具有更優(yōu)的控制效果[3-5]。差分進化是基于群體智能的實數編碼進化算法。相比于其他進化算法，差分進化具有記憶個體較優(yōu)解、共享群體信息的特點，全局搜索能力強、收斂速度快、魯棒性強。本文簡介了分數階微積分、分數階系統、分數階PIλDμ控制器的數學描述及常見的分數階PIλDμ控制器的參數整定方法，基于主導極點法和差分進化整定分數階PIλDμ控制器參數，并進行了實例仿真，仿真結果驗證了算法的有效性與正確性。

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